資産運用シミュレーション - pythonで計算する期待運用総額, 定期拠出額, 期待利回り, 運用期間

はじめに

積立投資のシミュレーションツールが各所にありますが、pythonでどうやって算出するのでしょう？

下記4つの変数を方程式に入れて、書き下します。

　・将来の期待運用総額
　・月々の拠出額
　・期待運用利回り
　・運用期間

また下記ツールを使うと、それぞれの値が簡便に算出可能です。

↓ツールはこちらです↓
colab.research.google.com

$\require{color} \textcolor{red}{A}=\textcolor{blue}{S}(1+\frac{\textcolor{brown}{r}}{12})^{12\textcolor{orange}{N}}+\textcolor{blue}{S}(1+\frac{\textcolor{brown}{r}}{12})^{12\textcolor{orange}{N}-1}+...+\textcolor{blue}{S}(1+\frac{\textcolor{brown}{r}}{12})^{12\textcolor{orange}{N}-(12\textcolor{orange}{N}-2)}+\textcolor{blue}{S}(1+\frac{\textcolor{brown}{r}}{12})^{12\textcolor{orange}{N}-(12\textcolor{orange}{N}-1)}$

上式をまとめるとこうなります。

$\require{color} \textcolor{red}{A}=\textcolor{blue}{S}(1+\frac{12}{\textcolor{brown}{r}})((1+\frac{\textcolor{brown}{r}}{12})^{12\textcolor{orange}{N}}-1)$

この方程式を基にpythonで書き下してみましょう。

2, 将来の期待運用総額の計算

方程式をそのままpythonで書きます。

A = S * (1+12/r) * ((1+r/12)**(N*12)-1)

3, 必要な月々の拠出額の計算

方程式のAとSを右辺・左辺に入れ替える式変形をします。

S = A / ((1+12/r) * ((1+r/12)**(N*12)-1))

4, 期待運用利回りの計算

方程式の式変形が困難なので、scipyのoptimizeを用います。

from scipy import optimize
def calc(r):
    return S * (1+12/r) * ((1+r/12)**(N*12)-1) - A
r = optimize.fsolve(calc, 0.01).item()  # rは年率の小数表記、fsolveの第2引数は計算開始時点の値

5, 必要な運用期間(年)の計算

対数logを用いて方程式の式変形をします。

import math
N = math.log(1+A/(S*(1+12/r)), 1+r/12)/12

おわりに

資産運用シミュレーションをpythonで書き下す方法を紹介しました。

世に出回るツールでは計算過程が分からなかったり、複利計算が年単位で大雑把だったりしますが、

当ブログ & ツールではより明確・正確に詳らかにしています。ご参考にして頂けると幸いです。

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